Jika Anda bertanya kepada saya "rata-rata manusia punya berapa tangan sih?", maka saya akan jawab "kira-kira 1.9". Dengan jawaban seperti itu besar kemungkinan Anda akan mengernyitkan dahi. Di saat itu pula saya akan memberi selamat kepada Anda karena Anda memiliki jumlah tangan lebih banyak daripada jumlah tangan rata-rata yang dimiliki manusia. Iya dong, tangan Anda kan 2, dan 2 itu lebih besar dari 1.9, jadi jumlah tangan Anda di atas rata-rata.

Atau, kasus lain. Anggaplah saya ini kerja di sebuah perusahaan yang gaji semua karyawannya 5 juta namun gaji C-level nya 1 miliar. Ketika Anda bertanya "di kantor lo gajinya rata-rata berapa?", saya akan jawab "sekitaran 80 juta lah". Di saat itu pula Anda akan resign dari perusahaan tempat Anda bekerja sekarang dan apply ke perusahaan saya.

Mean/Average

Jawaban saya tidak salah loh. Manusia tak ada yang tangannya lebih dari 2. Tapi beberapa manusia ada yang tangannya hanya punya satu ataupun tak punya tangan. Hal itu bisa dikarenakan memang kondisi ketika lahir tidak lengkap, atau karena dioperasi, atau karena hal-hal lainnya. Karena tak ada yang lebih dari dua tapi ada yang kurang dari dua, maka rata-rata/mean/average nya akan di bawah dua dan tidak tepat sama dengan dua.

Begitu pula dengan pertanyaan gaji itu, jawaban saya tidak salah. Saya menjawab sesuai dengan pertanyaannya. Bertanya rata-rata, ya sudah saya hitung mean/average nya. Semua gaji saya jumlahkan, yaitu gaji pegawai beserta C-level, lalu saya bagi dengan jumlah orangnya. Karena paling kecil 5 juta dan C-level jauh di atas 5 juta, maka hasil dari penghitungan mean/average itu akan tinggi sekali.

Jawaban saya tak salah. Jawaban saya sesuai dengan pertanyaan Anda. Tapi, apakah pertanyaan Anda sesuai dengan apa yang Anda ingin ketahui?

Mode/Modus

Mungkin yang ingin Anda ketahui sebenarnya adalah "biasanya", "kebanyakan", ataupun "mostly", dan bukan mean/average. Kalau memang pertanyaannya itu, maka akan saya jawab dengan hasil penghitungan mode/modus. Yaitu, saya cari nilai mana yang paling banyak. Semisal untuk jumlah tangan manusia yang paling banyak adalah manusia yang memiliki 2 tangan dan besaran gaji yang paling banyak adalah 5 juta.

Bahasa memang aneh. Mode/modus itu "tak dikenali" dalam bahasa sehari-hari. Meskipun sebenarnya itu yang ingin kita ketahui, tapi yang kita tanyakan tetap "rata-rata" karena itu yang digunakan dalam masyarakat. Bayangkan ketika ke pasar kita tanya ke penjualnya "modus harga sayur di pasar ini berapa pak?" maka sepertinya penjual pasar akan bilang "wah mbak, kalau modus pembunuhan yang waktu itu sih tanya ke polisi, jangan ke saya, saya mah cuman jualan di sini."

Meskipun kita bisa bertanya mode/modus, kadangkala tetap itu bukan yang kita inginkan. Semisal, ketika bertanya "orang-orang di Kota Bandung modus gajinya berapa?", maka jawabannya adalah UMR. Ketika dijawab seperti itu maka yang bertanya akan merasa kasihan karena orang Bandung gajinya kecil sekali. Padahal salah, seharusnya dia tak kasihan, karena tak semua orang Bandung gajinya segitu. Hanya saja, modus itu menghitung nilai exact yang paling banyak muncul berapa. Kalau nilai exact begitu ya paling-paling yang UMR yang paling banyak, karena itu suatu angka yang spesial. Gaji 5,100,000 dengan 5,200,000 itu tidak exactly sama, sehingga pada modus itu tidak akan terhitung sebagai nilai yang banyak muncul. Angka gaji mah berragam dan tidak "bulat", jarang ada yang exactly sama.

Ketika kondisi seperti ini, kita perlu binning. The original data values which fall into a given small interval, a bin, are replaced by a value representative of that interval, often the central value. Di kasus gaji, ini berarti mengelompokkan setiap gaji ke suatu kelompok yang ditandai dengan range tertentu. Semisal, gaji 3 sampai 4 juta, 4 sampai 6 juta, 6 sampai 8 juta, dan seterusnya. Dengan begini, angka nilai gaji yang tidak "bulat" akan tetap tak menjadi masalah ketika kita menghitung modusnya. "Ya kurang lebih di range 4 juta sampai 6 juta lah gaji orang Bandung". Jawaban ini akan lebih sesuai dengan kondisi di lapangan.

Median

Tapi, jika yang kita inginkan adalah sebuah angka dan bukan range, maka kita tak bisa pakai modus. "4 sampai 6 juta itu tepatnya berapa sih?" Sulit lah kita untuk menjawab itu.

Untungnya ada median di dunia ini. Untuk menghitung median gaji orang Bandung, lakukan sebagai berikut.

  • Kumpulkan semua orang Bandung
  • Jajarkan dalam satu baris, terurut dari yang gajinya paling kecil sampai yang paling besar
  • Bagi dua barisan itu, didapatlah orang yang ada di tengah-tengah dan tanya gaji dia berapa

Jadi, median itu adalah "the value separating the higher half from the lower half". Ini adalah nilai tengah. Jumlah orang yang gajinya di atas nilai median sama dengan jumlah orang yang gajinya di bawah nilai median.

Jika dianalogikan dengan jungkat-jungkit, median itu ketika jumlah orang di sisi kanan sama banyaknya dengan jumlah orang di sisi kiri, terlepas dari apakah orang-orang di satu sisi lebih berat dibandingkan dengan orang-orang di sisi lainnya. Sedangkan mean adalah ketika jungkat-jungkitnya seimbang. Yaitu, jika total berat orang-orang di satu sisi sama dengan total berat orang-orang di sisi lainnya, terlepas dari berapa banyak jumlah orangnya di masing-masing sisi.

Sebagai jawaban untuk menjawab sebuah nilai "rata-rata", kadangkala nilai median adalah jawaban yang paling nyaman untuk dijawab. Tidak membuat dahi mengernyit dan juga tidak membuat orang menjadi kasihan.

Penutup

Oleh karena itu, sebelum menjawab pertanyaan mengenai "rata-rata", tanya dulu lah kepada diri sendiri. Cek apakah pertanyaan ini sepadan dengan pertanyaan jumlah tangan manusia. Cek apakah sepadan dengan pertanyaan gaji di perusahaan yang gajinya jomplang. Cek apakah sepadan dengan pertanyaan gaji orang-orang di kota Bandung. Semoga setelah mengecek hal-hal tersebut kita jadi bisa memutuskan penghitungan seperti apa yang paling tepat untuk menjawab pertanyaan tersebut.